数学基础与高等数学

数式を日本語で読む基本

数学では、記号を一つずつ読むだけでなく、式全体の関係を自然な日本語で表します。

四則演算の読み方

「＝」は、計算を読むときに「は」と読むことが多く、式の両辺が等しいことを強調するときは「イコール」または「等しい」と言います。

数・位・小数

例文：

• 五は正の整数です。 —— 5是正整数。
• 二は最小の素数です。 —— 2是最小的质数。
• マイナス三の絶対値は三です。 —— 负3的绝对值是3。

分数・割合・比

分数は 分母 →「分の」→ 分子 の順に読みます。

例文：四分の二を約分すると、二分の一になります。 —— 四分之二约分后变成二分之一。

累乗・平方根

例文：三の二乗は九です。 —— 3的平方是9。
例文：ルート九は三です。 —— 根号9等于3。

式・方程式・不等式

方程式を読む

解き方を説明する表現：

1. 両辺から三を引きます。 —— 等式两边减去3。
2. 三を右辺に移項します。 —— 把3移到右边。
3. 両辺を二で割ります。 —— 等式两边除以2。
4. xイコール二が、この方程式の解です。 —— x=2是这个方程的解。
5. xに二を代入すると、左辺と右辺が等しくなります。 —— 把2代入x后左右两边相等。

左辺（さへん）是等号左边，右辺（うへん）是等号右边。

図形・幾何

幾何の式を読む

例文：

• 三角形の内角の和は百八十度です。 —— 三角形内角和是180度。
• 半径は直径の二分の一です。 —— 半径是直径的二分之一。
• この二つの三角形は合同です。 —— 这两个三角形全等。
• 対応する辺の長さの比が等しいので、二つの三角形は相似です。 —— 对应边之比相等，所以两个三角形相似。

関数とグラフ

グラフを説明する表現：

• この直線の傾きは二です。 —— 这条直线的斜率是2。
• グラフは原点を通ります。 —— 图像经过原点。
• xが増加すると、yも増加します。 —— x增加时，y也增加。
• この放物線は上に開いています。 —— 这条抛物线开口向上。
• 頂点の座標は、かっこ二、マイナス一、かっことじです。 —— 顶点坐标是(2,-1)。

指数・対数

例文：二の三乗は八なので、二を底とする八の対数は三です。

三角関数

例文：サインは対辺を斜辺で割った値です。 —— sin是对边除以斜边的值。

数列・総和

例文：この数列は、初項が三、公差が二の等差数列です。

ベクトル・行列

例文：二つのベクトルの内積がゼロなら、二つのベクトルは直交します。

確率・統計

例文：サイコロを一回振って、偶数が出る確率は二分の一です。

極限・連続

極限を説明する表現：

• xをaに限りなく近づけます。 —— 让x无限接近a。
• f(x)はLに収束します。 —— f(x)收敛到L。
• 右極限と左極限が等しいので、極限が存在します。 —— 因为左右极限相等，所以极限存在。

微分・導関数

計算を説明する表現：

• 両辺をxで微分します。 —— 两边对x求导。
• 合成関数の微分法を使います。 —— 使用复合函数求导法则。
• 積の微分法を適用します。 —— 应用乘积求导法则。
• 導関数が正なので、この区間で関数は増加します。 —— 导数为正，所以函数在该区间递增。

積分

計算を説明する表現：

• 積分区間はaからbまでです。 —— 积分区间是从a到b。
• 置換積分を使って計算します。 —— 使用换元积分计算。
• 原始関数に上端と下端を代入し、その差を取ります。 —— 把上下限代入原函数并取差。

微分方程式

例文：初期条件を使って積分定数を決定します。 —— 使用初始条件确定积分常数。

証明・解答で使う日本語

短い証明の例

nを偶数と仮定します。すると、ある整数kを使って、n＝2kと表せます。したがって、n²＝4k²＝2(2k²)となるので、n²も偶数です。

中文：假设n是偶数，则可用某个整数k表示为n=2k。因此n²=4k²=2(2k²)，所以n²也是偶数。

学习时先练习“看见一个式子就用完整日语读出来”，再练习用「代入します」「移項します」「したがって」说明推导过程。